यदि $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ है,तो कौन सा कथन गलत है?

यदि $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो क्रमित युग्म $(\lambda, |f(\theta)|)$ किसके बराबर है?

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।)

यदि $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ है, तो $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

मान लीजिए $\int {{\sec }^{ - 1}}\left[ { - {\sin }^2x} \right]dx = f(x) + C$,($x \neq 0$ के लिए मान्य) जहाँ $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है और $f(0) = 0$ है। तो $x = 2$ पर ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)''}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $'$ अवकलन को दर्शाता है)।

$\int \frac{dx}{2 + \cos x} = $